草履虫也能学会的微积分教程！
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阅读须知！
- 本文的介绍范围仅限于微积分的基本概念及其部分必要的前置知识。同时为了我叙述的方便
写完下面几万字已经要累倒了www 太基础的内容已经懒得讲了，请完全了解或掌握初中数学的函数相关内容后再阅读本文，谢谢qwq。 - 限于我的能力，同时也为降低理解门槛，本文使用了相对口语化的表达。如果你想看严谨的推导与证明，那恭喜你找错了地方，请移步百度百科。
看完百度百科你就知道为什么我这么写还算口语化了我会在保持口语化的同时尽可能严谨，争取尽可能少的科学错误的www。如有疏漏，望请在评论区多多指正！其实能力不足和理解门槛的降低是因果关系
前言：微积分并不遥远
如果你不会微积分，那么我盲猜你对它的印象大概是这样：
抽象。
高级。
难懂。
啊骗你的，上面这样的都算好的了，我起草本文时说我嘉豪的不在少数
可以说，对于最基本的概念而言，微积分真不难懂至少比刻板印象好。作为大学数学中最简单的科目，微积分还是相对比较实在和具象的。举个例子——
实例引入：速度、切线与函数下面积
本章阅读须知！
本章因需照顾不同认知阶段与理解力的人群而赘述较为冗长其实是给滚木看的。如果你不想看我啰嗦，或欲直入主题，可以跳过本章。
想了半天发现还是开车的例子最合适（）
本文发出来大概是国庆节了有没有鸽另说（）。你坐在放假回家的车上，发现车的s-t图如下：
（因为手边不太方便而免费了的Demos API图表）
你还顺手画了张v-t图：
（因为手边不太方便而免费了的Demos API图表 x2）
现在，请你遮住s-t图，只看v-t图，思考：
GH、EF、OD段各行进了多远？
每段的平均速度各是多少？
——答案是显然的，小学生都会：
GH段速度为零，车静止，m/ssmm/s$。
EF段速度恒为$ 7m/ssm/s\times{5s}=35~m$。
极限：无限接近的直觉蓟县！（）
极限的概念与意义
简单极限的求法
*连续与无穷小
导数与微分：变化率
导数与导函数：平均变化率与瞬时变化率
导数的概念与计算：瞬时变化率
导函数的概念与推导：变化率组成的函数
常见函数的导函数与求导法则
*多阶导数：变化率的变化率
微分：“化曲为直”
积分：无穷细分的累加拼好面
定积分：曲线下面积
不定积分与原函数：用导函数反推原函数
微积分基本定理：牛顿-莱布尼茨公式
*简单积分技巧
实战演练
圆锥体积公式的推导
球体积与表面积公式的推导
*圆锥侧面积公式的微积分推导
后记
- 标题: 草履虫也能学会的微积分教程！
- 作者: EtherformTM
- 创建于 : 2026-07-17 06:08:08
- 更新于 : 2026-10-01 09:20:37
- 链接: https://etherform.dpdns.org/2026/07/16/a-calculus-tutorial-even-paramecia-can-learn/
- 版权声明: 本文章采用 CC BY-NC-SA 4.0 进行许可。
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